Volume d’une pyramide à base carré

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Une pyramide à base carré faite avec des formes Lokon

J’ai à nouveau joué avec mes formes Lokon, j’ai fait une pyramide avec une base carré.

Une base carré de 3 petits carrés de 5 cm soit une base de 15 cm de côté.

  • On a donc de suite la surface de la base carré qui est de 15 * 15 soit 225 cm²

On a ensuite 4 faces composées de 9 triangles équilatéraux de 5 cm de côté, ce qui fait 4 triangles équilatéraux de 15 cm de côté.

Ce coup ci, si on veut calculer sa surface il faut aussi connaître sa hauteur, ça tombe bien car on en aura besoin un peu plus tard.

Pour ça on va faire appelle à Mr Pythagore, j’adore ce mec ….. on va commencer par tracer une bissectrice qui coupe l’un des triangles équilatéraux en deux, on trace ainsi sa hauteur ainsi que deux triangles rectangles.

Et Mr Pythagore nous dit que cette hauteur elle est égale au carré de l’hypoténuse moins le carré de l’autre côté.

L’hypoténuse, on sait qu’elle mesure 15 cm, l’autre côté de notre triangle rectangle est égale à 15 cm divisé par deux, donc 7.5 cm.

Triangle équilatéral et sa hauteur

15² – 7.5² = 225 – 56.25 = 168.75, donc notre hauteur est égale à la racine de 168.75 soit 13 cm.

Si on reporte tout ça sur le triangle ci ABC ci contre, ça nous donne que AB = BC = CA = 15 cm, que AD = DB = 7.5 cm et que CD = 13 cm

Donc, la surface d’une des faces de notre pyramide est égale à 15 * 13 / 2 soit 97.5 cm²

La surface totale de notre pyramide est donc de 97.5 * 4 + 225 = 615 cm²

J’ai compté la base, je considère que c’est une forme, une figure géométrique en 3D dans l’espace, je ne sais pas si dans le cas du calcul de la surface d’une pyramide au sol, comme celles d’Egypte, on prend aussi la base pour le calcul de la surface ou si on considère qu’on calcul uniquement la superficie visible, soit juste 4 fois chaque face.

Revenons au volume de la pyramide

Suivant comment on regarde notre pyramide, on a la même vue que le triangle ci-dessus, donc on utilise à nouveau Pythagore pour calculer la hauteur de la pyramide.

AB est l’un des côtés de la base carré soit toujours 15 cm, CB correspond à la hauteur d’un des triangles qui représentent les faces, soit 13 cm.

  • Nous avons donc une hauteur de pyramide égale à 13²-7.5² = 112.75 cm² soit 10.61 cm

Le volume  de notre pyramide est égale à surface de la base multipliée par la hauteur divisé par 3 , ce qui donne

15 * 15 * 10.61 / 3 = 795.75 cm3

 

 

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