Volume de la pyramide à base triangulaire

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Les pyramides ça peut avoir plusieurs types de bases, je ne sais pas exactement jusqu’à combien mais on peut trouver des pyramides à base triangulaire, carré, pentagone et il me semble même d’hexagone.

La pyramide à base triangulaire est aussi appelée un tétraèdre, il fait parti des 5 solides de Platon.

Voici ma pyramide à base triangulaire en formes Lokon.

Elle est donc constituée de 4 triangles équilatéraux de 15 cm de côté.

Chaque face est composée de 9 triangles équilatéraux de 5 cm.

La hauteur de chaque petits triangles est de 4.33 cm

Pour le savoir il suffit de tracer de manière imaginaire une bissectrice afin d’obtenir 2 triangles rectangles, à partir de là on utilise Pythagore :

5² – 2.5² = 25 – 6.25 = 18.75, racine de 18.75 = 4.33

La hauteur d’un grand triangle, ou d’une face se calcul avec la même méthode et on obtient une hauteur de 13 cm

15² – 7.5² = 225 – 56.25 = 168.45, racine de 168.45 = 12.98

La superficie d’une face sera donc de

15 * 13 / 2 = 97.5 cm²

Pour calculer la hauteur de notre pyramide le principe est le même qu’avec la pyramide à base carré, on utilise à nouveau pythagore

Racine de (13² – 7.5²) = 10.61 cm

Le volume de notre pyramide est donc sa base multipliée par sa hauteur divisé par 3

97.5 * 10.61 / 3 = 345 cm3

Pour plus d’informations et de détails on peut consulter cet article qui est à peu près le même exercice mais avec une pyramide à base carré.

 

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