Trigonométrie – Les bases

L’article sur les sphères m’a démontré à quelle point j’ai des lacunes, ou des oublis, je ne sais même plus ….

Du coup je révise les bases de la Trigonométrie !

La base à se souvenir

Le truc que je n’ai pas oublié c’est les noms mnémotechniques

  • CosAdjHy, Cosinus = Côté Adjacent / Hypoténuse
  • SinOpHY, Sinus = Côté Opposé / Hypoténuse
  • TanOpAdj, Tangente = Côté Opposé / Côté Adjacent

Bon ben voilà, avec ça on a tout, c’est fini …..

Ha, non, ça demande tout de même un peu plus d’explications.

Côté opposé, adjacent et hypoténuse

  • Hypoténuse : Segment du triangle à l’opposé de l’angle droit
  • Adjacent : Segment du triangle qui rejoint l’angle recherché, ne peut pas être l’hypoténuse
  • Opposé : Segment a l’opposé de l’angle recherché, ne peut pas être l’hypoténuse
Les différents côtés d’un triangle

On a donc comme possibilité

\cos(B) : AB/CB; \sin(B) : AC/CB; \tan(B) : AC/AB

\cos(C) : AC/CB\sin(C) : AB/CB\tan(C) : AB/AC

Mise en pratique

Reprenons le triangle ci dessus, on sait qu’il est rectangle en A, soit A = 90°.

Disons que l’hypoténuse mesure 12 cm et que l’angle B fasse 30°.

On sait que la somme des angles d’un triangle est égal à 180°, l’angle C est donc égal à 180-90-30, soit 60°.

On connait le cosinus de B (\cos(30) = 0.866) et qu’il est égal à AB / 12

  • AB est donc égal à 0,866 \times 12 ce qui nous donne 10.39 cm

On connait le cosinus de C (\cos(60) = 0,5) et qu’il est égal à AC / 12

  • AC est donc égal à 0,5 \times 12 ce qui nous donne 6 cm

Si on en croit Pythagore

AC^2 + AB^2 = CB^2 soit 6^2 + 10,39^2 = 12^2 ce qui donne 36 + 108 = 144

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