On va tenter de calculer la surface d’une lentille !

C’est à dire qu’on va calculer ce qui est en noir sur ce croquis, là tout de suite, au moment où je commence je ne sais absolument pas comment faire mais le web, les tableurs, la calculatrice de Google, un peu de papier et un stylo devrait faire qu’on va y arriver.

 

On a 2 cercles de 4 cm de rayon

Surface d’un cercle

  • r^2 \times \pi
  • 4 \times 4 \times \pi
  • 50,26 cm^2

C’était juste pour le fun, ça nous sert à rien

On sait que DA égale 4 cm et que l’angle DAC est de 60°

  • On sait donc que AC = \cos(60) \times 4; AC = 2 cm
  • On sait aussi que CD = \sin(60) \times 4; CD = 3,46 cm

A 60° on sait que AC sera égale à 1/2 de DA, soit la moitié

On peut le vérifier avec Pythagore

  • AD^2 = CA^2 + CD^2
  • 16 = 4 + 12; On est bon.

On peut calculer la surface du triangle ACD

  • 3,46 \times 2 / 2

Ce qui est relativement simple, ça donne 3,46 cm^2

Ce qui veut dire que l’angle DAF vaut l’angle ACD fois 2

  • 3,46 \times 2 = 6,92 cm^2

Calculons maintenant le secteur

  • \pi r^2 \times \frac {angle}{360}
  • \pi \times 4^2 \times \frac {120}{360}
  • 50,26 \times 0,33
  • 16,75 cm^2

On retire la surface du triangle à celle du secteur

  • 16,75 - 6,92 = 9,83 cm^2

On multiplie ce résultat par 2 et on obtient donc la surface de la lentille

  • 9,83 \times 2 = 19,66 cm^2

On peut faire une vague vérification, pas très juste en comparant à la surface d’une ellipse

  • \pi \times R \times r
  • \pi \times 3,46 \times 2 = 21,7 cm^2

Bah voilà, on est pas mal, ce n’était pas si compliqué que ça, je ne sais pas combien de temps ça m’a prit de faire ça, entre les recherches, les essaies, car j’ai fait tous ces calculs avec différentes valeurs, d’autres rayons, d’autres angles ….. Peu importe, ça peut paraître con mais moi je me suis bien amusé à faire ça ….

Me reste plus qu’à trouver une autre idée d’exercice …..

 

Yann Cousin

Poète quand il fait beau mais je vis en Bretagne, un peu glandeur, un peu photographe, un peu rêveur, un peu solitaire

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