Dessine moi un Hexagone

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Je dois dessiner, construire un Hexagone ….. Ouais, alors l’hexagone, c’est lequel de tous ces trucs gones ?

L’hexagone c’est celui qui a 6 côtés égaux, il rentre dans u cercle dont le rayon est égal à la longueur des côtés, enfin, de chaque côté.

Du coup, pour le construire on fait un cercle au compas, on garde  l’écartement de notre compas afin de garder la valeur de son rayon.

On part d’un point quelconque sur le cercle puis on fait une trace sur ce cercle à l’aide du compas, ainsi de suite jusqu’à avoir nos 6 points, de là, on trace nos 6 côtés ….

T’as rien compris ?

Ouais, ce n’est peut être pas très clair … ben regarde cette vidéo, j’en ai trouvé quelques autres, j’ai conservé celle qui m’a paru la mieux, courte, précise, le mec parle pour expliquer, c’est bien fait …

Mouais, sauf que ….

Bon, moi j’ai toujours un esprit un peu de contradiction, et je trouve ça très con de partir du point A pour aller qu’au point B, autant tracer aussi le point F à partir de A.

Puis pourquoi ne pas tracer une droite qui va de A à D en passant par le centre O du cercle ….

De là on a notre point A, notre point D, et en deux coups de compas on a nos points B et et F puis C et E ….

Vous voyez ce que je veux dire ? Non, si oui tant mieux, ou pas et si non ben comme dans la vidéo ça fonctionne aussi tr-s bien.

Allons plus loin avec notre Hexagone

Le truc que je n’ai pas encore précisé c’est qu’on parle d’un hexagone régulier, qu’il a 6 côtés égaux, il peut ne pas l’être !

J’utilise GeoGebra pour faire ce genre de figures et même si c’est un très bon outil, je ne le maîtrise pas vraiment, ce n’est clairement pas le truc dont je me sers tous les jours, bref, peu importe.

Mais si vous cherchez un outil pour faire des dessins géométriques allez voir, y a une appli pour tablette et téléphone soit pour ordi soit directement on the web …

Bref ….

Revenons à cet Hexagonal régulier.

Il a donc 6 côtés égaux d’une valeur égale à celle du rayon du cercle circonscrit et non circoncit ….

On peut aussi en déduire qu’il est constitué de 6 triangles isocèles, triangles à 3 côtés égaux.

Chaque angle de ces triangles font donc 60° et chaque angle de notre hexagone fait donc 120°

On peut aussi voir un rapport avec le cercle trigonométrique et ses identités remarquables.

Sur mon schéma, sachant que EoD fait 60°, je sais que oH est l’équivalant du cosinus de 60°, soit 1/2 de oD : 4/2 = 2.

Je sais aussi que EH est égale au sinus de 60°, Racine de 3/2 fois 4, soit 3,46.

Pythagore me permet de vérifier ça

oE² = oH²+EH²

16 = 4 + 12 …… ça me paraît bien.

Aire d’un hexagone ça se calcule ainsi, c’est tordu et je ne sais pas pourquoi mais bon, ou a est notre rayon, ou la longueur d’un côté.

 

 

A = 2,6 * 16, soit 41,6

On peut aussi calculer la surface d’un des triangle et la multiplier par 6 ….

2 multiplié par 3,46 divisé par 2 …. ho ben … ça fait 3,46 …. donc fois 6 ça nous donne … Oups, pardon, fois 12 car là on a calculer la surface du triangle oHE, ou DHE mais pas ODE …

Donc 3,46 * 12 = 41,52 …… en fait 41,57 si on arrondi pas notre calcul de la valeur de EH.

Nous avons aussi 3 autres polygones, à 4 côtés, pas des carrés, des espèces de losanges … oFED, son volume est donc 4*3,46, soit 13,84, multiplié par 3 polygones ça nous donne encore une valeur arrondi de 41,52.

Et le cercle dans tout ça

Son périmètre est donc de 2 pi r, soit 23,144, soit 25,12

D’ailleurs revenons à notre hexagone, on a oublié son périmètre qui est donc logiquement 6 fois la valeur d’un côté, soit 6*4 = 24.

La surface de notre cercle est elle de Pi multiplié par le rayon au carré soit 4²*3,14, ce qui donne 50,24.

Le cercle est plus grand que l’hexagone, on est bon 😀

On peut donc calculer la surface entre le cercle et l’hexagone, ce qui reste du cercle si on retire l’hexagone.

50,24 – 41,52 = On va arrondir à 8,7 !

 

 

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